توضیحاتی درباره درس هشتم (احکام قضایای حملی)

اگر دو قضیه حملی که در موضوع و محمول یکسان هستند، ولی کیفیت (نسبت) و کمیت(سور) را با یکدیگر مقایسه کنیم چهار حالت پیدا می شود که به همه ی آنها تقابل می گویند.

1-    تضاد: دو قضیه کلی است که از نظر نسبت متفاوت اند. یعنی یکی موجبه است و دیگری سالبه.

موجبه کلیه       می شود       سالبه کلیه

سالبه کلیه       می شود        موجبه کلیه

مانند:

هر الف ب است            هیچ الف ب نیست

هر انسانی ناطق است      هیچ انسانی ناطق نیست

اگر یکی از قضایا صادق بود دیگری حتما کاذب است اما اگر یکی کاذب بود دیگری می تواند یا صادق یا کاذب باشد. چون هر دو قضیه نمی توانند صادق باشند ولی می توانند هر دو کاذب باشند.

مانند: هر مثلثی قائم الزاویه است  هیچ مثلثی قائم الزاویه نیست.

 یا می توانند یکی صادق یکی کاذب باشند. مانند: هر اسبی علفخوار است.  هیچ اسبی علفخوار نیست.

2-    تناقض: دو قضیه ای که در سور و نسبت هر دو متفاوتند. یعنی یکی موجبه است دیگری سالبه و برعکس. و یکی کلی است دیگری جزئی است و بر عکس.

پس:

موجبه کلیه      می شود       سالبه جزئیه

سالبه کلیه        می شود      موجبه جزئیه

موجبه جزئیه     می شود      سالبه کلیه

سالبه جزئیه      می شود      موجبه کلیه

از نظر صدق و کذب هم حتما یکی صادق است و دیگری کاذب. و بر عکس

مانند: هر پرستویی پرنده است(صادق)                 بعضی پرستوها پرنده نیستند.(کاذب)   

هیچ علفخواری گوشتخوار نیست.(صادق)           بعضی علفخوار ها گوشتخوار هستند. (کاذب)

بعضی انسانها هنرمند هستند. (صادق)                  هیچ انسانی هنرمند نیست. (کاذب)

بعضی میوه ها خوردنی نیستند. (صادق)               هر میوه ای خوردنی است. (کاذب)

نکته: برای بدست آوردن نقیض قضیه شخصیه چون سور ندارد فقط تغییر نسبت کافی است. مانند:

افلاطون شاگرد سقراط بوده است.               افلاطون شاگرد سقراط نبوده است.

3-    تداخل: دو قضیه ای که در سور متفاوت و در نسبت یکسانند.

یعنی: موجبه کلیه   می شود      موجبه جزئیه

       سالبه کلیه    می شود       سالبه جزئیه

مانند:

هر طلایی فلزاست                      بعضی طلاها فلزند.

هیچ حیوانی سنگ نیست              بعضی حیوانات سنگ نیستند.

از نظر صدق و کذب اگر کلی صادق باشد، جزئی صادق است. اگر جزئی کاذب باشد، کلی هم کاذب است. اما اگر کلی کاذب باشد، جزئی می تواند صادق باشد یا می تواند کاذب باشد. اگر جزئی صادق باشد، کلی می تواند صادق باشد یا می تواند کاذب باشد.

4-   تداخل تحت تضاد: دو قضیه جزئی که در نسبت تفاوت دارند.

یعنی : موجبه جزئیه      می شود             سالبه جزئیه

        سالبه جزئیه        می شود            موجبه جزئیه

مانند: بعضی انسانها باهوشند.        بعضی انسانها باهوش نیستند.

بعضی گیاهان دارویی هستند.       بعضی گیاهان دارویی نیستند.

از نظر صدق و کذب در تداخل تحت تضاد اگر یکی از دو طرف صادق باشد طرف دیگر می تواند صادق یا کاذب باشد، اگر یکی از دو طرف کاذب باشد طرف دیگر حتماً صادق است.

عکس مستوی:

عکس مستوی آن است که در یک قضیه حملی جای موضوع و محمول را عوض کنیم صدق و کیف قضیه هیچ تغییری نمی کند، اما ممکن است کمیت عوض شود و آن تنها در موجبه کلیه است که تبدیل به موجبه جزئیه می شود. چون معمولا محمول عامتر از موضوع است نمی توان موجبه کلیه را به موجبه کلیه تبدیل کرد. مانند : هر ایرانی آسیایی است.  نمی توان گفت هر آسیایی ایرانی است. پس می گوییم بعضی آسیایی ها ایرانی هستند.

عکس محصورات چهارگانه:

موجبه کلیه               موجبه جزئیه

موجبه جزئیه            موجبه جزئیه

سالبه کلیه                سالبه کلیه

سالبه جزئیه             عکس لازم الصدق ندارد.

مانند:

هر جیوه ای فلز است                     بعضی فلزات جیوه اند.

بعضی انسانها سفیدند                     بعضی سفیدها انسان هستند.

هیچ گیاهی جاودانه نیست               هیچ جاودانه ای گیاه نیست.

بعضی آدمیان نویسنده نیستند           عکس لازم الصدق ندارد.

نکته : عکس سالبه جزئیه چون گاهی صادق است گاهی کاذب نمی توان برای آن عکس لازم الصدق ارائه کرد. مانند: بعضی انسانها سفید نیستند.      می توان گفت     بعضی سفید ها انسان نیستند. 

اما در مثال بعضی انسانها هنرمند نیستند       نمی توان گفت     بعضی هنرمندان انسان نیستند.

عکس نقیض:

عکس نقیض یک قضیه به صورتی است که نقیض محمول را جای موضوع قرار داده و خود موضوع را جای محمول می گذاریم و نسبت (سلب و ایجاب) را هم تغییر می دهیم. بدین صورت:

هر الف ب است     ــــــــــ هیچ غیر ب الف نیست

عکس نقیض محصورات چهارگانه:

موجبه کلیه         سالبه کلیه

موجبه جزئیه      عکس نقیض لازم الصدق ندارد

سالبه کلیه         موجبه جزئیه

سالبه جزئیه       موجبه جزئیه

مثال:

هر دانشجویی انسان است              هیچ غیرانسانی دانشجو نیست.

بعضی انسانها کاتب هستند             عکس لازم الصدق ندارد

هیچ فلزی عایق نیست                  بعضی غیرعایق ها فلز  هستند.

بعضی انسانها سفید نیستند             بعضی غیرسفیدها انسان هستند.